Planimètre polaire système Amsler
H. Morin à Paris

"Le planimètre polaire sert à mesurer toute surface plane, quelle qu'en soit la figure. Les personnes qui ne connaissent pas les mathématiques peuvent s'en servir aisément et elles arriveront beaucoup plus vite qu'un géomètre habile employant des procédés ordinaires. L'exactitude de l'instrument surpasse de beaucoup les besoins pratiques."
(Présentation de l'appareil dans le catalogue général de la Maison H. MORIN, 1910-1911)

Planimètre polaire système Amsler, par H Morin - Longueur 25 cm

L'appareil, imaginé par Jakob AMSLER-LAFFON en 1854, se compose de deux bras rigides articulés : le bras polaire, ici en cuivre verni, qui pivote autour d'une fine pointe sèche en acier et le bras moteur, ici en maillechort, muni à son extrémité d'un traçoir avec lequel on suit le contour fermé dont on veut déterminer l'aire.

Le traçoir est doublé d'une béquille réglable en longueur et dont la semelle, lisse, glisse sur la surface du papier et évite que la pointe du traçoir, légèrement surélevée, ne le touche et le dégrade...

Le bras moteur porte la monture  d'une roulette intégrante en acier et de l'appareil compteur de tours de cette roulette.

En 1913, H. de MORIN décrit la monture du planimètre dans son Etude sur LES APPAREILS D'INTÉGRATION, c'est-à-dire les machines destinées à effectuer les opérations qui se rencontrent dans les applications numériques du Calcul intégral :
"Cette partie, la plus délicate de l'instrument, comprend la roulette, en acier durci, à rebords saillants. Elle est montée sur un axe dont les extrémités, terminées en pointe, s'engagent dans deux coussinets portés par la monture. Cet axe, par une transmission de vis tangente, fait tourner un petit pignon à axe vertical dont les divisions se déplacent devant un repère fixe. Enfin, un vernier fixe est placé sur la monture et permet d'apprécier les dixièmes de division. La roulette est divisée en 100 parties égales par des traits gravés sur celluloïde blanc, et l'appareil est construit de telle sorte que le petit pignon tourne d'une division quand la roulette intégrante a fait un tour complet autour de son axe. Le petit pignon donne le premier chiffre du résultat, la roulette les chiffres suivants, et le vernier les fractions"...

Première lecture : 7189

Soit à déterminer l'aire de la figure dessinée sur la feuille de papier. L'instrument est placé sur la feuille et, grace à la masselotte cylindrique, on presse la pointe sèche du bras polaire pour que celle-çi s'enfonce en un point quelconque dans le papier, en dehors de la figure étudiée et de telle sorte que le traçoir puisse parcourir tout le contour de la figure. On marque un point initial sur ce contour et on y place la pointe du traçoir. On effectue alors la première lecture sur le compteur de la roulette avant de parcourir la totalité du contour, dans le sens des aiguilles d'une montre...

Le planimètre repose sur la feuille par trois points : la pointe sèche du bras polaire, légèrement enfoncée dans le papier et maintenue en pression par la masselotte cylindrique, la béquille tout proche du traçoir, et enfin la roulette intégrante qui tourne d'un côté, qui tourne de l'autre, qui glisse sans tourner, qui tourne à nouveau, en entraînant ou non le compteur...


A gauche, les images montrent plusieurs phases dans le suivi, par le traçoir, du contour de la surface étudiée.

Lorsque le traçoir revient à son point initial, la lecture est : 7520. En retranchant la première lecture de la seconde, on obtient une différence qu'il faut multiplier par le facteur de l'instrument. Pour les instruments donnant les résultats en centimètres carrés, ce facteur est égal à 0,1.
           Seconde lecture :        7520
           Première lecture :       7189
           Différence :                  331
           Résultat :   331 x 0,1 = 33,1 cm²

Seconde lecture : 7520

Nous avons renouvelé la mesure et réalisé quelques autres essais sur des figures simples comme les carrés : les valeurs obtenues nous ont montré que la précision donnée par la décimale est illusoire... Des résultats obtenus à 1 ou 2 % près nous semblent plus probables.

Notre planimètre est construit pour plusieurs unités ou positions différentes du repère de la monture portant la roulette intégrante et le compteur. Il est ainsi possible, par exemple, d'obtenir directement la surface réelle d'un élément représenté à une certaine échelle et mesuré, avec le planimètre, sur le plan cadastral. Sur le bras moteur, la représentation □m signifie "mètre carré".

Le bras polaire porte, à son extrémité, la signature de Jakob AMSLER, mathématicien et ingénieur suisse (1823-1912). Pourtant, le constructeur de notre planimètre est bien Henri MORIN, spécialiste en instruments de précision, qui le propose dans son catalogue de 1910 sous la référence 1086. La signature de AMSLER garantit le respect des règles imposées pour la construction de ses planimètres.

En cliquant sur le dessin, on accède au principe mathématique du planimètre polaire dans Beauté des objets obsolètes par Francis Ziegeltrum.

323 / 30 juin  2018