Le Compendium
      Albert Balasse

Sphéromètres

Sphéromètres au 5/1000 mm - Hauteur 6 et 6,5 cm ; diamètre du disque gradué 4 et 4,5 cm

A l'origine, l'instrument était destiné à la détermination du rayon de courbure des lentilles utilisées dans la fabrication des instruments d'optique, ce qui lui a valu le nom, sphéromètre, donné par son inventeur M. Cauchoix. On l'utilise également pour mesurer l'épaisseur d'objets de petites dimensions.

La Fig.4 est empruntée au COURS DE PHYSIQUE DE L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE (1837) par G. LAMÉ. Elle représente le sphéromètre sous sa forme initiale la plus classique.

La pièce principale est une vis à pointe fine engagée dans un écrou porté par trois pieds dont les extrémités forment un triangle équilatéral. L'axe de la vis, normal au plan du triangle, passe par le centre du cercle circonscrit à ce dernier. La tête de la vis est un disque horizontal, divisé en 100 parties égales, qui tourne devant une règle verticale graduée en millimètres et fixée à l'écrou. Le pas de la vis est de 1/2 millimètre. Pour un tour du disque, la face supérieure de celui-çi s'abaisse ou s'élève de 1/2 millimètre selon le sens de rotation. Lorsque le disque tourne seulement de 1 division devant la tranche de la règle verticale, c'est-à-dire lorsqu'il fait 1 centième de tour, la vis se déplace verticalement de 1/100 de 1/2 mm soit 0,005 mm. C'est la précision de lecture de chacun des deux instruments.

Certains sphéromètres possèdent un disque de lecture d'un plus grand diamètre, divisé en 500 parties. Le pas de la vis demeurant de 1/2 mm, la précision atteind alors, au moins théoriquement, le millième de millimètre.

(Document "le Compendium")

Nous utilisons l'instrument pour déterminer l'épaisseur e d'un filtre optique bleu, utilisé couramment en microscopie. Le sphéromètre étant placé sur un plateau en verre épais parfaitement dressé, on amène la pointe de la vis au contact exact de ce plan. Si l'extrémité de la vis descend au dessous du plan des pointes des trois pieds, l'équilibre est rompu et l'instrument ballotte à la moindre secousse. En faisant tourner la vis dans un sens puis dans l'autre pour bien repèrer le point de contact, on place son extrémité dans le plan des trois pointes. Dans cette position, le zéro du limbe coîncide avec le zéro de l'échelle. Si la coîncidence n'est pas obtenue, il y a lieu de tenir compte de l'écart pour effectuer une correction sur le résultat final.

La pointe de la vis étant relevée, on place l'objet, c'est-à-dire ici le filtre bleu dont on veut mesurer l'épaisseur, sur le plateau de verre et on amène à nouveau la pointe de la vis au contact exact avec l'objet.

La lecture sur la règlette nous indique une valeur comprise entre 2 et 2,5 mm. Pour s'élever de cette valeur le disque a fait 4 tours complets plus une fraction de tour. Soit N le nombre de tours complets.

Le pas p de la vis étant égal à 0,50 mm et le disque étant divisé en 100 parties égales, chacune de ses divisions correspond à un déplacement vertical de 1/100 de 0,5 mm soit 0,005 mm.

Lorsque l'on tourne le disque dans le sens des aiguilles d'une montre, la pointe de la vis descend tandis que les indications du disque défilent en augmentant devant le plan de lecture de la règle verticale. La valeur lue doit donc être retranchée de 100 pour obtenir la fraction de tour, exprimée en divisions et symbolisée par n
,
qu'il faut ajouter à N ; n = 28.

N étant le nombre de tours complets du disque, n la fraction de tour supplémentaire en nombre de divisions du disque ayant défilé devant la tranche de la règle et p le pas de la vis :

e = (N + n/100) p  = (4 + 0,28) x 0,5 mm = 2,14 mm

________________________________________

Cet autre spécimen signé PHILIP HARRIS présente, sur son disque de lecture, deux graduations en sens inverse l'une de l'autre. Cette diposition permet une lecture directe de la fraction de tour supplémentaire. Le modèle se prète, ainsi, mieux à la mesure des faces convexes et concaves de lentilles ou de miroirs sphériques.

Il est utilisé, à droite, pour déterminer le rayon de courbure x d'une lentille plan-convexe.
Le sphéromètre permet de mesurer la distance séparant la pointe de la vis du plan passant par les pointes fines des trois pieds.
Cette valeur h étant déterminée, le rayon de courbure x de la lentille est obtenu en appliquant une formule mathématique utilisant le résultat de cette mesure ainsi qu'une constante propre à l'instrument : r, le rayon du cercle circonscrit au triangle équilatéral formé par les extrémités des trois pieds et dont le côté c est connu.

Lors de la détermination de h, la tranche du plan supérieure du disque indique sur la règle verticale une valeur comprise entre 2,50 et 3,00 mm. Le disque a fait 5 tours complets : N = 5. A droite et s'agissant d'un essai réalisé sur une surface convexe, il faut considérer le limbe extérieur pour obtenir directement la fraction de tour en nombre de divisions : n = 39. Le pas de la vis étant égal à 0,50 mm et le disque étant divisé en 100 parties égales, la hauteur h, recherchée est :

h = (N + n/100) p = (5 + 0,39) x 0,5 mm = 2,69 mm

Le côté du triangle équilatéral formé par les extrémités des trois pieds (constante de l'instrument) : c = 40,00 mm. L'utilisation de la formule donnée précédemment, nous conduit à x, rayon de courbure de la face convexe de la lentille, voisin de 10,05 cm.

COURS DE PHYSIQUE DE L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE par M. J. JAMIN - 1863
(Document "le Compendium"

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